"Разложение квадратного трехчлена на множители."

Тема урока:Разложение квадратного трехчлена на множители.

Цели урока:

·       Повторить понятие квадратного трёхчлена. Получить формулу разложения квадратного трёхчлена на множители, научить пользоваться данной формулой при решении упражнений.

·       Развивать умение соотносить, распознавать, сопоставлять, анализировать данные, критически оценивать результаты поиска, умение производить исследования в простейших учебных ситуациях.  

·       Познавательную активность, самостоятельность, усилить внимание развитию продуктивного мышления.

Тип урока: урок открытия новых знанийс использованием элементов исследовательской деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование урока: Компьютер с проектором. Презентация.  Карточки для выполнения самостоятельной работы и  теста.

Наиболее глубокий след оставляет то,

 что тебе удалось открыть самому.

 Д. Пойа

План урока.

Ход урока.

I. Настроимся на урок!  Здравствуйте,ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть, и надеюсь на совместную плодотворную работу. Я прошувас быть активными и внимательными. Ни один вопрос на уроке не должен остаться без ответа. Сегодня мы будем повторять, исследовать и открывать новые знания.Девизом

нашего урока будут слова известного швейцарского математика Д. Пойа«Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому».  (2 слайд)

II.Повторение – мать учения! Все, наверное, помнят эту поговорку. Математика не исключение, и чтобы хорошо усваивать её, надо постоянно повторять изученное. Давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке?  (Учащиеся называют тему «Квадратный трехчлен и его корни»).

- Дайте определение квадратного трехчлена. (-Квадратным трехчленом называется многочлен вида ах2 +bx+c , где х переменная,  a, b, c- некоторые числа,  причем а¹ 0).

- Что называется корнем квадратного трехчлена? (Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение квадратного трехчлена равно нулю).

- Как найти  корниквадратноготрехчлена?(Чтобы найти корни квадратного трехчлена ах2 +bx+c , надо решить квадратное уравнение вида ах2 +bx+c =0).

- От чего зависит количество корней? (От значения дискриминанта квадратного уравнения, если D> 0 - два корня, если D = 0 – один корень, если D<0 – корней нет.)

А теперь проверим выполнение домашнего задания. (Слайд 3)

2) С классом проверяем устно № 756. Найти корни квадратного трехчлена. Сверим ответы. Внимание

на экран! (4слайд)

Дополнительные вопросы.

- У кого есть другое решение? (Вычисляли Д1 под б,в,г).

- Как нашли корни первого трехчлена? ( По теореме Виета, по свойству коэффициентов).

(Проверяем

1 задание, выясняем, какие были трудности при решении).

3) А сейчас я предлагаю вам  решить номер из открытого

банка заданий ОГЭ -9. (Выполняет 1 учащийся на доске, остальные в тетрадях)(5 слайд)

Задание №3СС46Е.       Сократить дробь Ответ: х – 3)

Учитель.

Итак, решая это задание, вы разложили числитель дроби на множители с помощью способа

группировки. Какие вы еще знаете способы разложения многочленов на множители?

(Вынесение общего множителя за скобки, с помощью формул сокращенного умножения и способ

группировки).

Мотивация к проведению исследования и постановка общей

проблемы.Говорят, добывая знания, каждый человек может совершить невозможное.

Проверим, верно ли это утверждение по отношению к нам, ведь сегодня вам придется открывать новые горизонты знаний. Итак, начнем.

1) Самостоятельная работа. Я предлагаю всем выполнить самостоятельно следующее задание.

Работать можно в парах.   Внимание на экран. В это же время один из учащихся решает самостоятельно задание по карточке на доске и три человека на месте.   (6 слайд)Разложите на множители:

а)  х2 – 5х; б) х2 -3; в) х2 – 16; г) х2 – 8 х +16;   д) 2аb -2b2 – а +b; е) х2 – 7х +10.  (Самопроверка через ПК)(7 слайд)           

Вопросы:

Все ли многочлены смогли разложить на множители? Каким способом разложили на множители квадратные трехчлены?

2)  Работа у доски по карточке. Сократите дробь:  а) ; б) ; в)

Ответы:  а) ; б) 2 (х-3) = 2х - 6;

Вопросы:

- Все ли дроби получилось сократить? Почему именно разложение этого квадратного трехчлена вызвало у вас затруднение?  (Нет общего множителя, нет формулы  сокращенного умножения, нельзя сгруппировать.).(8 слайд)

Учитель.

Получается, что задача как бы знакомая нам, но знаний у нас ещё недостаточно для ее решения.

III.Твори, выдумывай, пробуй!1.Постановка задачи исследования.

Учитель.(9 слайд) Я хочу привести вам слова известного швейцарского математика Пойа. «Задача, которую вы решаете, может быть очень скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности, и если вы

решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы».

 Итак, вызов вашей любознательности сделан. Необходимо сократить дробь. Можем ли мы,  насладиться радостью победы и выполнить данное задание? (проблемная ситуация).- Как решить эту проблему?

Ответы учащихся: может, есть еще какой-нибудь способ, который мы пока не знаем.  

Учитель.  Итак, мы должны знать новый способ разложения квадратного трехчлена на множители. 

Попробуем сформулировать тему нашего урока и  цель урока, исходя из возникшей проблемы.

Запишите в тетрадь тему урока «Разложение квадратного трехчлена на множители».

2.Сбор информации и создание базы полученных результатов.Вернемся к заданиям, которые мы выполняли. 

Проведем небольшое исследование, касающееся квадратных трехчленов, и результаты запишем в таблицу. План исследования.

1) В 1 столбик запишите квадратные трехчлены, которые вы смогли разложить на множители.

2) Во 2 столбик запишите множители, на которые вы смогли разложить квадратные трехчлены.

3) Установите связь чисел, полученных в разложении с квадратными трехчленами,  и запишите 

числа в 3 столбик.4) В 4 столбик запишите значение дискриминанта и сравните его с нулем.(10 слайд)

Итоги исследовательской деятельности. Выводы записать в тетрадь. Если х1, х2корни

квадратного трехчлена ах2 + bx + c, то ах2 + bx + c = а (х – х1)(х – х2).(12 слайд)

Физминутка

Паутинка –разминка или блиц-опрос  используя мяч

«Винегрет» - вопросы из разных областей знаний

1.        За сколькими зайцами нельзя угнаться?  За двумя

2.     Какая нога  собаке ни к чему?   пятая

3.     Золотое кольцо в синем небе?   Солнце

4.     Сколько букв в русском алфавите?  33

5.     Назовите три последние буквы в русском алфавите?   Э;ю;я

6.     Наименьшее трехзначное число ?    100

7.     Соперник нолика?    Крестик

8.     Очень плохая оценка знаний?  Двойка

9.     Есть у любого растения, слова и может быть и у уравнения? Корень

  Решение задач:работа с карточками

Сократите дроби:

Вывод. Иногда удобно старший коэффициент вносить множителем в одну из скобок, в которой находится

дробный корень или старший коэффициент раскладывать на два множителя и вносить один в одну скобку, второй в другую скобку.

IV.Применяй!.

Учитель. Значит, теперь мы можем раскладывать квадратный трехчлен на множители, применяя теорему о разложении на множители. 

Выполним № 755(а) (1 учащийся на доске, все в тетрадях)

-2х2 +5х + 18 = -2 (х -9/2)(х +2) = (9 - 2х) (х + 2).

Совместное решение привело к верному результату. Теперь разложите квадратный трехчлен по этому алгоритму, работая в паре. Правила работы в паре: ученик, сидящий на 1 варианте, раскладывает 1 трехчлен с карточки, проговаривая шепотом  алгоритм решения, а сосед контролирует его работу. Затем меняетесь ролями. Решение оформите в тетради.   Для проверки 2 человека работают на обратной стороне доски.

                                                                  Разложите на множители:

1 вариант.  2х2 -3х -5 = (2х -5)(х +1).      

 2 вариант. 5у2 – 2у - 3 = (5у +3) (у – 1)

Поднимите руки те, кто решил правильно. Молодцы! А кто нашел корни уравнения по – другому?

Ответ. По свойству коэффициентов.

1)Если а + b +с = 0, то х₁ =1; х₂ = с/а

 2)Еслиа + с = b, то х₁ = -1; х₂ = - с/а

V.Проверьте себя! Итак, мы выполняли с вами задания вместе, затем вы решали, помогая друг другу, теперь настало время попробовать свои силы в одиночку.

Учащиеся выполняют тест.1 вариант  группа учащихся выполняет на ПК в  программе MyTestX   для подготовки и проведения компьютерного тестирования знаний. Автор: Башлаков А.С.

Тест

Вариант 1. 1.Какой квадратный трехчлен нельзя разложить на множители?    

1.  x2 – 8x+ 7;

2.x2 – 8x+16;

 3.x2 –8x+ 9;

4.x2– 8x+17.

2.Какой многочлен надо подставить вместо многоточия, чтобы было равенство:  

2x2 – 9x – 5 = 2(x – 5)(…)?

 1. х +2;   2. х +0,5;  3.х -1/2;    4.х-2.

 3.Сократите дробь:    

1. x – 3;

2.  x + 3;

3. x – 4;

4. другой ответ.

2 вариант. Сдают тетради на проверку.

1        

Какой квадратный трехчлен нельзя разложить на множители?

A.    5x2 +x+ 1;

B.    ⅓x2 –8x+ 2;

C.   0,1x2 +3x - 5;

D.  x2+4x+ 5

2. Какой многочлен надо подставить вместо многоточия, чтобы было равенство:  

2x2 + 5x – 3 = 2(x + 3)(…)?

Ответ:_________

3.    Сократите дробь:

А.3x2 – 6x – 15;

В.0,25(3x- 1);

С.0,25(x- 1);

Д.ҢҢдругой ответ.

Ответы на тесты     1 вариант  

1.Д    2.В   3.А

                                      2 вариант   1.Д  2.А 3.В

Итог урокаподводят учащиеся: что узнали нового? Достигли ли вы поставленной цели? Учитель оценивает работу учащихся.

Информация о домашнем задании. (Слайд 15).Учить п.33. Решать№ 755(г, д), 760(в),764(б).Составить кроссворд  на тему «Разложение квадратного трехчлена на множители».

Рефлексия.

(Слайд 16).

Оцени свои успехи на уроке, поставив «галочки» рядом с верными по отношению  к тебе

высказываниями.